07 / TIM AND CONTACT RESISTANCE

맞닿은 면의 저항을
열 경로에 더합니다.

TIM의 벌크·접촉 저항과 BLT를 비교하고 전도·대류 경로에서 케이스 온도 근사의 의미를 살펴봅니다.

공개 교재 기반 · 합성 TIM 모델

접촉면의 열저항을 읽는다

열전도율이 높은 고체를 맞대어도 접촉면에서 온도차가 생깁니다. TIM(Thermal Interface Material)은 틈새를 채우는 계면 재료입니다. 재료의 열전도율만 비교하면 두께와 접촉 조건이 만드는 저항을 놓칠 수 있습니다. 여기서는 합성 TIM 입력으로 벌크와 두 접촉 저항을 분리합니다.

선수 챕터는 01 Thermal Fundamentals, 06 Heat Conduction, 08 Air Cooling입니다. 06의 전도와 08의 대류를 직렬로 연결해 부품(패키지 윗면)–공기 경로를 살펴봅니다.

물리 개념

고체 표면은 미세하게 거칠어서 전체 외형 면적 중 일부 접촉점만 실제로 맞닿습니다. 남은 틈새의 공기와 접촉점 분포가 열전달을 제한합니다. 표면 마감·평탄도·재료·압력·틈새 물질에 따라 계면 열전달계수 $h_c$ 가 달라집니다. 페이스트나 연성 심은 틈새를 채워 접촉을 개선하지만 TIM 자체의 벌크 저항도 생깁니다.

Lienhard 6판 §2.3, Table 2.1(교재 76쪽)의 접촉 계수 범위입니다. 보통 표면 마감·중간 압력(약 1~10 atm) 조건과 진공·저압 조건을 구분합니다. 실제 조립체의 보장값으로 쓰지 않습니다.

접촉 재료·조건	$h_c$ (W/(m²·K))
구리/구리 · 보통 마감·중간 압력	10,000~25,000
알루미늄/알루미늄 · 보통 마감·중간 압력	2,200~12,000
세라믹/금속 · 보통 마감·중간 압력	1,500~8,500
알루미늄/알루미늄 · 진공·저압	100~400

TIM의 $k_{TIM}$ , BLT(Bond Line Thickness, 조립 후 층 두께), 두 접촉 계수는 제품별이므로 이 챕터에서는 합성 입력으로만 다룹니다. 실제 제품 수치가 아닙니다.

핵심 방정식

Lienhard §2.3의 $R_c=1/(h_c A)$ 와 06의 정상 1차원 전도를 직렬로 결합합니다. TIM 양쪽에 접촉 저항이 하나씩 생깁니다. 건식 비교는 TIM 없이 두 고체가 맞닿는 단일 접촉입니다.

R_{TIM}=\frac{t}{k_{TIM}A}+\frac{1}{h_{c1}A}+\frac{1}{h_{c2}A},\qquad R_{dry}=\frac{1}{h_{c,dry}A},\qquad \Delta T=P R

선택 경로는 패키지 윗면 → TIM → 외함 → 공기입니다. 외함은 06의 층 1개이며 대류는 08의 평균 $\bar h$ 를 직접 입력하거나 08 모델에서 가져옵니다. MIT 16.4의 직렬 열저항 회로를 적용합니다.

R_{tot}=R_{TIM}+\frac{t_{encl}}{k_{encl}A}+\frac{1}{\bar h A},\qquad T_{case}\approx T_\infty+P R_{tot}

기호	의미	표시 단위	내부 단위
$P$	경로를 통과하는 발열	W	W
$A$	두 접촉면·벌크·외함·대류 공통 면적	cm²	m²
$t$ , $t_{encl}$	TIM BLT·외함 두께	mm	m
$k_{TIM}$ , $k_{encl}$	TIM·외함 열전도율	W/(m·K)	W/(m·K)
$h_{c1}$ , $h_{c2}$ , $h_{c,dry}$	접촉 계수	W/(m²·K)	W/(m²·K)
$\bar h$	평균 대류 열전달계수	W/(m²·K)	W/(m²·K)
$R$ , $\Delta T$	열저항·각 구간 온도 강하	K/W, K	K/W, K
$T_\infty$ , $T_{case}$	공기 온도·패키지 윗면 온도 근사	°C	K

가정은 1차원, 정상상태, 균일 BLT, 같은 면적, 일정 물성, 층 내부 발열·측면 열손실 없음입니다. 압력·온도에 따른 접촉 변화와 경시 열화를 무시합니다. 유한한 입력만 허용하며 $P\ge0$ , $A>0$ , $t>0$ , $k>0$ , $h_c>0$ , 경로 모드에서 외함 두께· $\bar h>0$ , 공기 온도는 절대영도 이상입니다. 형식 오류·물리 입력 오류·08 모델 범위 밖은 안내하고 계산을 중단합니다.

공학적 해석

TIM 벌크 항은 BLT에 비례하고 k와 면적에 반비례합니다. 접촉 항은 접촉 계수와 면적에 반비례합니다. k를 높여도 두 접촉 항이 남으므로 두께·압력·접촉 조건을 함께 봅니다. 건식 알루미늄/알루미늄 계수는 같은 재료쌍에서도 5배 이상 차이가 나 예측이 불확실합니다. TIM은 틈새를 채워 접촉을 안정시키지만 두꺼운 BLT는 벌크 항을 키웁니다.

작은 면적에 대류를 그대로 붙이면 대류가 지배합니다. 외함이 열을 넓게 퍼뜨려야 하지만 면내 퍼짐은 1차원 모델 밖입니다. 패키지 윗면 온도는 케이스 온도 근사이며 접합부·CTEMP가 아닙니다. 02 SSD Architecture의 온도 기준점 구분을 적용합니다.

시뮬레이터

발열·면적·TIM k·BLT·두 접촉 계수와 건식 접촉 계수를 입력합니다. TIM/건식 저항·온도차를 비교하고 0.02~0.5 mm BLT 스윕을 실선·점선과 대체 표로 제공합니다. 현재 BLT가 범위 안이면 표의 현재 행에 포함합니다. 스윕은 접촉부만 비교합니다.

경로 모드를 켜면 공기 온도, Al 6061-T6 외함 두께(06의 k = 167 W/(m·K), 20 °C 기준), 대류 모드를 입력합니다. 직접 h의 기본값은 08 기준값 18.1740 W/(m²·K)입니다. 08 모델 선택 시 독립 평판 조건에서 h를 평가합니다. 기본은 풍속 2 m/s, 길이 100 mm, 폭 30 mm, 평가 발열 5 W, 공기 25 °C, 양면, 등열유속입니다. 08의 평가 면적과 표면 온도를 가져오지 않고 h만 07 공통 면적에 적용합니다. 07 케이스 온도로 물성을 다시 평가하는 결합 모델은 아닙니다.

08은 1 atm 공기, 앞전부터 가열하는 층류 평판, $Re_L<5\times10^5$ , $Pr\ge0.7$ (등열유속) 또는 $Pr\ge0.6$ (등온), 막온도 250~400 K에만 적용합니다. 풍속 0과 범위 밖에서는 h를 제공하지 않습니다. 출력은 각 구간 저항·온도 강하·총저항·케이스 온도 근사입니다. URL 공유는 제공하지 않습니다.

INPUTS / 합성 TIM 조건

TIM·접촉 저항 탐색기

발열 W

공통 면적 cm²

BLT mm

TIM 열전도율 k W/(m·K)

접촉 계수 h_c1 W/(m²·K)

접촉 계수 h_c2 W/(m²·K)

건식 접촉 계수 W/(m²·K)

TIM k·BLT·두 접촉 계수는 합성 입력입니다. 건식 기본 2,200은 Table 2.1 알루미늄/알루미늄 범위의 하한이며 실제 조립체의 보장값이 아닙니다.

mm → m, cm² → m², °C → K로 변환합니다. URL 공유는 제공하지 않습니다.

OUTPUTS / TIM과 건식 접촉 비교

R_TIM = t/(kA) + 1/(h_c1 A) + 1/(h_c2 A) · R_dry = 1/(h_c,dry A) · ΔT = P R

TIM R 0.183333 K/W · ΔT 0.641667 K

건식 R 1.136364 K/W · ΔT 3.977273 K

현재 조건에서는 TIM 저항이 건식보다 작습니다.

현재 조건 · 구간별 저항과 온도 강하
구간	R (K/W)	ΔT (K)
접촉 1	0.05	0.175
TIM 벌크	0.083333	0.291667
접촉 2	0.05	0.175
합계	0.183333	0.641667
건식 접촉만	1.136364	3.977273

BLT 스윕 · TIM 실선 / 건식 점선 · 접촉부만 비교

BLT 스윕 데이터 표

BLT 0.02~0.5 mm · 현재 BLT가 범위 안이면 현재 행 포함
BLT (mm)	TIM R (K/W)	건식 R (K/W)	TIM ΔT (K)
0.02	0.116667	1.136364	0.408333
0.04	0.133333	1.136364	0.466667
0.06	0.15	1.136364	0.525
0.08	0.166667	1.136364	0.583333
0.1 · 현재	0.183333	1.136364	0.641667
0.12	0.2	1.136364	0.7
0.14	0.216667	1.136364	0.758333
0.16	0.233333	1.136364	0.816667
0.18	0.25	1.136364	0.875
0.2	0.266667	1.136364	0.933333
0.22	0.283333	1.136364	0.991667
0.24	0.3	1.136364	1.05
0.26	0.316667	1.136364	1.108333
0.28	0.333333	1.136364	1.166667
0.3	0.35	1.136364	1.225
0.32	0.366667	1.136364	1.283333
0.34	0.383333	1.136364	1.341667
0.36	0.4	1.136364	1.4
0.38	0.416667	1.136364	1.458333
0.4	0.433333	1.136364	1.516667
0.42	0.45	1.136364	1.575
0.44	0.466667	1.136364	1.633333
0.46	0.483333	1.136364	1.691667
0.48	0.5	1.136364	1.75
0.5	0.516667	1.136364	1.808333

ASSUMPTIONS / 가정과 한계

정상·1차원·균일 BLT·두 접촉면과 외함 및 대류의 동일 면적. 압력·온도 변화와 경시 열화, 면내 퍼짐을 무시합니다. 08은 1 atm 앞전부터 가열한 층류 평판, Re_L < 5×10⁵, Pr ≥ 0.7(등열유속) 또는 0.6(등온), 막온도 250~400 K에서만 h를 제공합니다. 실제 제품 성능을 예측하지 않습니다.

계산 예제

02의 합성 컨트롤러 조건인 $A=4$ cm² $=4\times10^{-4}$ m², $P=3.5$ W를 씁니다. 합성 TIM $k=3$ W/(m·K), $h_{c1}=h_{c2}=50,000$ W/(m²·K)입니다. 명세의 독립 손계산 값이며 실제 제품 수치가 아닙니다.

BLT (mm)	벌크 R (K/W)	접촉 R 각 (K/W)	TIM R (K/W)	ΔT (K)
0.05	0.041667	0.05	0.141667	0.495833
0.1	0.083333	0.05	0.183333	0.641667
0.2	0.166667	0.05	0.266667	0.933333

건식 알루미늄/알루미늄 접촉은 Table 2.1 양 끝을 비교합니다. $h_c=2,200$ 이면 $R=1.136364$ K/W, ΔT = 3.977273 K이고 $h_c=12,000$ 이면 $R=0.208333$ K/W, ΔT = 0.729167 K입니다. 기본 합성 TIM은 이 두 조건보다 저항이 작지만 TIM이 항상 유리하다는 보장은 아닙니다.

경로 기준은 0.1 mm TIM에 Al 6061-T6 2 mm와 $\bar h=18.1740$ W/(m²·K)를 같은 4 cm²에 붙입니다.

구간	R (K/W)
TIM	0.183333
외함	0.029940
대류	137.5591
총합	137.772424

총합은 각 항의 반올림 전 합입니다. 작은 면적에 대류를 그대로 붙이면 대류가 지배한다는 예제입니다. 패키지 윗면 결과는 케이스 온도 근사이며 접합부·CTEMP나 실제 SSD 온도 예측이 아닙니다. 넓은 외함의 열 퍼짐을 계산하지 않으며 높은 온도에서 일정 물성·h 가정도 약해집니다.

설계 고려사항

평탄도·표면 마감·압력을 함께 확인합니다. 같은 재료쌍도 접촉 조건에 따라 계수가 달라집니다.
조립 후 BLT와 두께 균일성을 관리합니다. 벌크 항과 접촉 항을 분리해 비교합니다.
TIM 제품 비교에서는 BLT·압력·온도·시험 조건이 같은지 확인합니다. 이 합성 입력을 제품 수치로 전용하지 않습니다.
펌프아웃·건조 등의 신뢰성 문제는 중요하지만 이 정상상태 모델의 범위 밖입니다.
외함의 면내 퍼짐과 실제 대류 면적을 검토합니다. 같은 면적의 직렬 경로가 실제 조립체를 모두 표현하지는 않습니다.

흔한 실수

k만 비교하거나 BLT를 무시하면 벌크 저항의 차이를 놓칩니다. TIM 양쪽 접촉 항을 누락하거나 건식을 두 개의 접촉으로 계산하지 않습니다. 접촉 계수 $h_c$ 와 공기 대류 계수 $\bar h$ 는 다른 조건의 값입니다. Table 2.1 보통 압력과 진공·저압 범위를 섞지 않습니다. 케이스 온도 근사를 접합부나 CTEMP로 읽지 않고, 퍼짐 없는 작은 면적의 대류 결과를 실제 외함 전체 온도로 일반화하지 않습니다.

체크리스트

BLT·면적·단위 변환을 확인했나요?
TIM 벌크와 두 접촉 항을 모두 포함했나요?
건식 비교는 단일 접촉 계수인가요?
압력·마감·온도·시험 조건과 합성 입력을 구분했나요?
외함·대류에 같은 면적을 적용한 한계를 확인했나요?
08의 h 평가 조건과 적용 범위를 확인했나요?
결과를 케이스 온도 근사로 읽고 접합부·CTEMP와 구분했나요?
경시 열화와 면내 퍼짐이 모델 밖임을 확인했나요?

퀴즈

1. TIM 열저항 모델에 필요한 항은?벌크와 두 접촉 저항열전도율 k만대류 저항만

2. k·면적·접촉 계수가 같을 때 BLT가 두꺼워지면?벌크 저항이 감소합니다접촉 항이 사라집니다벌크 저항이 증가합니다

3. 경로 모드의 패키지 윗면 온도는 무엇인가요?접합부 온도케이스 온도 근사NVMe CTEMP

4. 작은 공통 면적에 대류를 붙인 기준 경로에서 필요한 해석은?외함의 열 퍼짐을 검토하되 1차원 모델 밖임을 구분합니다TIM k만 높이면 대류 저항도 사라집니다계산값이 실제 SSD 온도입니다

참고문헌

MIT Unified Engineering — 16.4 Thermal Resistance Circuits: MIT 16.4: 전도·대류와 직렬 열저항 회로. 2026-10-03 확인.
J. H. Lienhard IV & V — A Heat Transfer Textbook, 6th ed.: 07: §2.3 Contact resistance, Table 2.1(교재 76쪽). 보통 표면 마감·중간 압력(약 1~10 atm)의 접촉 계수와 진공·저압 조건을 구분합니다. 2026-10-03 확인.

Lienhard 6판 §2.3과 Table 2.1(교재 76쪽)은 접촉 저항과 계수 범위의 근거입니다. 명세 작성자가 2026-10-04 PDF 본문을 확인했습니다. MIT 16.4는 직렬 열저항 회로를 설명합니다. 그림·본문을 복제하지 않고 독립 문장과 모델을 작성했습니다. TIM 수치는 모두 명시된 합성 입력입니다.

맞닿은 면의 저항을열 경로에 더합니다.