16 / DESIGN VERIFICATION AND QUALIFICATION

불확도와 함께
설계 마진을 확인합니다.

합성 반복 측정의 A·B형 불확도를 합성하고 시험 조건별 구간·판정·최악 마진을 정리합니다.

합성 시험 조건 · 실제 인증·적합 판정 아님

한계와 비교하기 전에 불확도를 확인한다

측정 평균이 한계보다 낮아도 불확도 구간이 한계와 겹치면 결론이 달라집니다. 반복 측정의 산포와 계측기의 표준 불확도를 함께 보고 시험 조건별 마진을 정리합니다. 이 장의 입력·한계·예제는 모두 합성 값이며 실제 인증·적합 판정이 아닙니다. 실제 한계는 제품·규격별로 정해야 합니다.

선수는 10 Thermal Measurement와 04 Component Temperature입니다. 목표는 A·B형 합성, 불확도 구간 판정, 주변 온도 × 유량 × 전력 상태의 조건 매트릭스로 최악 마진 정리, 실제 인증과 교육용 규칙의 구분입니다.

물리 개념

A형은 반복값의 통계 분석으로 평가합니다. 표본 표준편차 $s$ 는 개별 측정의 산포, $s/\sqrt n$ 은 평균의 표준 불확도입니다. B형은 통계적 반복 분석 이외의 정보로 평가하며 여기서는 계측기의 표준 불확도 $u_B$ 를 직접 입력합니다. A·B형은 평가 방법의 구분이며 무작위·체계적 오차를 각각 뜻하지 않습니다(NIST TN 1297 §3·§4).

같은 온도 노드와 동일 조건에서 독립 반복했다고 가정합니다. A·B형 상관을 없다고 놓아 10장의 불확도 합성 방식을 재사용합니다. 반복 횟수를 늘려도 체계적 편향이 자동 제거되지 않습니다.

핵심 방정식

NIST TN 1297 §3와 Appendix A 식 A-5의 평균 표준편차, §4·§5 합성, §6 확장 불확도를 사용합니다.

\bar x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i,\qquad s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2}{n-1}},\qquad u_A=\frac{s}{\sqrt n}

u_c=\sqrt{u_A^2+u_B^2},\qquad U=2u_c,\qquad M=T_{lim}-(\bar x+U)

변수	의미	단위·범위
$x_i,\bar x$	반복 온도·평균	내부 K, 화면 °C; 절대온도 0 초과
$n$	반복 횟수	무차원, 2~30
$s,u_A,u_B,u_c,U$	표본 표준편차·A형·B형·합성 표준·확장 불확도	K, 0 이상
$k$	포함 인자	무차원, 2 고정
$T_{lim}$	합성 한계 온도	내부 K, 화면 °C; 0 K 초과
$M$	상단 기준 마진	K; 음수 가능

이 교육용 상한 판정 규칙은 다음과 같습니다. 규칙 자체를 NIST의 인증 규칙으로 읽지 않습니다.

$\bar x+U\le T_{lim}$ : 적합.
$\bar x-U>T_{lim}$ : 부적합.
그 외: 판정 불가.

상단 = 한계면 적합입니다. 하단 = 한계면서 U > 0이면 판정 불가입니다. U = 0에서 평균 = 한계면 첫 규칙에 따라 적합입니다.

공학적 해석

마진은 평균이 아닌 불확도 구간 상단에서 한계까지의 거리입니다. 음의 마진만으로 부적합은 아닙니다. 구간이 한계와 겹치면 판정 불가이며, 구간 하단까지 한계를 넘어야 부적합입니다.

k = 2의 약 95 %는 정규분포이고 $u_c$ 자체의 불확도를 무시할 수 있을 때의 근사입니다(NIST TN 1297 §6). 작은 표본에서도 무조건 정확한 95 %를 보장하지 않습니다. 평균 ± U는 가능한 모든 온도의 물리적 상·하한이 아닙니다.

시뮬레이터

입력은 2~30개 반복 온도, B형 표준 불확도, 합성 한계입니다. 내부 온도는 K로 변환하고 모델은 동일 조건의 독립 반복과 상관 없는 A·B형 합성입니다. 출력은 평균, s, u_A, u_c, U, 평균 ± U 구간, 판정 텍스트와 마진입니다. 구간 그림의 실선·점선·평균점과 수치 문장으로 색 없이 읽을 수 있습니다.

조건 매트릭스에는 이름(주변 온도 × 유량 × 전력 상태), 측정 평균, 확장 불확도 U를 최대 12행 입력합니다. 조건별 반복 분석은 별도로 수행하며 반복값 결과를 매트릭스에 자동 복사하지 않습니다. 같은 한계를 적용하여 행별 판정과 가장 작은 마진 행을 표시합니다. 동률은 모두 표시하며 무효 행이 있으면 최악 조건 판단을 보류합니다. 열·유동 모델로 조건별 온도를 자동 예측하지 않습니다. 반복값 목록 길이 때문에 URL 공유는 제외합니다.

빈 값·비유한 값은 형식 오류, 0 K 이하 온도·음수 불확도는 물리 입력 오류, 반복 개수·조건 행수 초과는 모델 범위 밖입니다. 표현할 수 없는 수치에서는 계산을 중단합니다.

INPUTS / 합성 반복 측정

설계 검증 탐색기

반복 온도 목록 · 2~30개

반복값 1 (°C)

반복값 2 (°C)

반복값 3 (°C)

반복값 4 (°C)

반복값 5 (°C)

B형 표준 불확도 u_B (K)

합성 한계 온도 (°C)

B형 입력은 표준 불확도입니다. 조건별 반복값은 독립이고 A·B형 상관은 없다고 가정합니다. URL 공유는 제공하지 않습니다.

OUTPUTS / 불확도와 판정

u_A = s/√n · u_c = √(u_A² + u_B²) · U = 2u_c

판정: 적합 · 마진 1.73381 K

평균 69.1 °C · 표본 표준편차 s 0.67082 K · n 5

A형 u_A 0.3 K · B형 u_B 0.5 K · 합성 u_c 0.583095 K · 확장 U 1.16619 K (k = 2)

구간 67.93381~70.26619 °C · 합성 한계 72 °C

실제 인증·적합 판정이 아닙니다. 한계는 제품·규격별이며 이 규칙은 합성 교육용입니다. k = 2의 약 95 %는 정규분포이고 u_c 자체의 불확도를 무시할 수 있을 때의 근사입니다.

평균 ± U 구간 · 실선, 한계 · 점선

시험 조건 매트릭스 · 최대 12행

이름에 주변 온도 × 유량 × 전력 상태를 기록하고 해당 조건의 측정 평균과 확장 불확도 U를 입력합니다. 모든 행은 같은 합성 한계와 비교합니다. 반복 측정 결과와 별도로 입력하며 자동으로 복사하지 않습니다.

조건 1

조건 1 이름

조건 1 측정 평균 (°C)

조건 1 확장 불확도 U (K)

최악 마진 행: 조건 1 (합성 기준 조건) · 마진 1.73381 K

합성 시험 조건별 판정과 마진
조건	평균 (°C)	U (K)	판정	마진 (K)
조건 1 · 합성 기준 조건 · 최악 마진	69.1	1.16619	적합	1.73381

ASSUMPTIONS / 가정과 한계

동일 조건에서 독립 반복 측정, 상관 없는 A·B형 표준 불확도, k = 2를 가정합니다. 상단 ≤ 한계면 적합, 하단 > 한계면 부적합, 그 외 판정 불가입니다. 반복으로 체계적 편향을 제거하지 않으며 실제 인증 절차·제품 한계·분포·상관을 대신하지 않습니다.

계산 예제

명세의 합성 반복값 [68.2, 69.1, 70.0, 68.8, 69.4] °C, u_B = 0.5 K를 사용합니다. 평균 69.1 °C, s = 0.670820393 K, u_A = 0.3 K, u_c = 0.583095189 K, U = 1.16619038 K입니다. 구간은 67.9338096~70.2661904 °C입니다. 표기된 반올림 값을 다시 계산에 사용하지 않습니다.

합성 한계 (°C)	판정	마진 (K)
72	적합	1.73380962
70	판정 불가	−0.266190379
68	판정 불가	구간이 한계와 겹침

68 °C에서도 하단 67.9338096 °C가 한계를 넘지 않으므로 부적합이 아닙니다.

설계 고려사항

측정 노드·주변 온도·유량·전력 상태·동일 조건 반복 여부를 기록합니다.
계측기 B형 입력이 표준 불확도인지 확인합니다. 확장 불확도 U와 혼동하지 않습니다.
온도 노드가 다른 행끼리 같은 한계를 적용해 비교하지 않습니다.
매트릭스의 최악 마진은 입력한 조건 안에서만 성립합니다. 시험하지 않은 조건을 포함하지 않습니다.
실제 인증에서는 제품·규격의 한계, 판정 절차와 불확도 평가 요구를 별도로 확인합니다.

흔한 실수

표본 표준편차 s를 평균의 표준 불확도로 입력하거나 A·B형 표준 불확도를 단순 합하지 않습니다. 평균이 한계 아래라는 이유만으로 적합으로 표시하지 않습니다. 마진이 음수여도 구간이 한계와 겹치면 판정 불가입니다. 반복 측정으로 계측기 편향이 사라진다고 가정하지 않으며 이 교육용 결과를 실제 인증으로 바꾸어 읽지 않습니다.

체크리스트

동일 노드·동일 조건의 독립 반복값 2~30개인가요?
s와 평균의 불확도 s/√n을 구분했나요?
B형은 표준 불확도이며 A·B형 상관 없음 가정을 확인했나요?
U, k = 2와 약 95 %의 근사 조건을 함께 기록했나요?
구간의 상단·하단과 한계의 등호 규칙을 확인했나요?
조건별 이름·평균·U와 최악 마진을 기록했나요?
실제 제품·규격 한계와 인증 절차는 별도로 정했나요?

퀴즈

1. 명세의 반복값 5개에서 평균의 A형 표준 불확도는?0.670820393 K0.3 K1.16619038 K

2. 명세 기준값과 합성 한계 70 °C를 비교하면?적합부적합판정 불가

3. 평균 + U가 한계와 정확히 같으면 이 교육용 규칙의 판정은?적합부적합판정 불가

4. k = 2를 약 95 %로 읽는 근사 조건은?반복하면 편향이 자동 제거됨정규분포이고 u_c 자체의 불확도를 무시할 수 있음모든 제품의 인증 통과 보장

참고문헌

NIST Technical Note 1297 (1994), Appendix A: Law of Propagation of Uncertainty: §3 Type A(평균의 표준편차, 식 A-5), §4 Type B, §5 합성, §6 확장 불확도. k = 2의 약 95 %는 정규분포이고 u_c 자체의 불확도를 무시할 수 있을 때의 근사입니다. §3: https://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297/nist-tn-1297-3-type-evaluation-standard-uncertainty ; §6: https://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297/nist-tn-1297-6-expanded-uncertainty (명세 작성자 Claude 2026-10-04 확인). 2026-10-04 확인.

명세 작성자가 2026-10-04 확인한 공개 NIST 자료의 식·정의 요약과 링크를 사용합니다. 새로운 제품 수치·출처·실제 측정 데이터는 추가하지 않습니다.

불확도와 함께설계 마진을 확인합니다.