10 / THERMAL MEASUREMENT

측정값에
불확도를 붙입니다.

합성 온도·전력으로 열저항을 역산하고 결과의 불확도와 측정 절차의 한계를 확인합니다.

공개 불확도 전파 근거 · 합성 측정 입력

측정 결과에 불확도를 붙인다

온도와 전력을 측정하면 열저항을 역산할 수 있습니다. 그러나 숫자 하나만 제시하면 측정의 불확도를 숨기게 됩니다. 같은 열저항이라도 온도차가 작으면 상대 불확도가 크게 달라집니다.

선수는 01 Thermal Fundamentals와 04 Component Temperature입니다. 목표는 열저항 역산, 상관 없는 입력의 불확도 전파, 작은 온도차·전력의 해석, 열전대 부착에 따른 영향을 구분하는 것입니다. 입력과 예제는 모두 명세의 합성 값이며 실제 제품 측정값이 아닙니다.

물리 개념

측정 대상 온도 $T_d$ 와 주변 온도 $T_a$ 를 먼저 정의합니다. 접합부·케이스·센서·Composite는 서로 다른 노드이므로 자동으로 같은 온도로 취급하지 않습니다. 정상상태에서 해당 열 경로로 전달되는 전력 $P$ 를 사용하면 $R=(T_d-T_a)/P$ 로 유효 열저항을 역산합니다. 경로 전력과 전체 전력을 혼동하면 다른 물리량을 계산하게 됩니다.

표준 불확도 $u$ 는 표준편차로 표현하는 불확도이며 오차 한계나 확장 불확도와 다릅니다. 독립 입력에서는 각 감도 계수로 가중한 분산을 합합니다. 합성 표준 불확도 $u_c$ 에 포함 인자 $k$ 를 곱한 값이 확장 불확도 $U$ 입니다.

TI SPRA953D §3의 열전대 측정 절차를 참고하면 부착 위치와 열전대 자체의 열흐름이 측정 대상 온도를 바꿀 수 있음을 알 수 있습니다. 이 영향은 숫자를 반복 측정하거나 아래 전파식을 적용하는 것만으로 자동 제거되지 않습니다.

핵심 방정식

NIST TN 1297 Appendix A, 식 A-1~A-3의 1차 전파 법칙에서 입력 상관을 없다고 가정합니다.

\Delta T=T_d-T_a,\qquad u(\Delta T)=\sqrt{u(T_d)^2+u(T_a)^2},\qquad R=\frac{\Delta T}{P}

\frac{u_c(R)}{R}=\sqrt{\left(\frac{u(\Delta T)}{\Delta T}\right)^2+\left(\frac{u(P)}{P}\right)^2},\qquad U=k\,u_c(R),\quad k=2

기여 막대는 다음 두 분산 항을 표시합니다. 이 합이 $u_c^2$ 이며 $u$ 자체의 합이 아닙니다.

v_{\Delta T}=\left(\frac{u(\Delta T)}{P}\right)^2,\qquad v_P=\left(\frac{\Delta T\,u(P)}{P^2}\right)^2,\qquad u_c^2=v_{\Delta T}+v_P

변수	의미	단위·조건
$T_d,T_a$	대상·주변 절대온도	K, 0 초과; 화면 °C
$\Delta T$	대상–주변 온도차	K, 0 초과
$P$	해당 경로 전력	W, 0 초과
$u(T_d),u(T_a)$	각 온도의 표준 불확도	K, 0 이상
$u(P)$	전력 표준 불확도	W, 0 이상
$R,u_c,U$	역산 열저항·합성 표준·확장 불확도	K/W
$v_{\Delta T},v_P$	온도차·전력 항의 분산 기여	(K/W)²
$k$	포함 인자	무차원, 여기서는 2 고정

ΔT ≤ 0 또는 P ≤ 0이면 계산을 중단합니다. 입력 상관이 있으면 공분산 항이 필요하며 이 모델은 해당 조건을 다루지 않습니다.

공학적 해석

같은 온도 표준 불확도라면 ΔT가 커질수록 온도차 항의 상대 불확도는 줄어듭니다. 같은 전력 표준 불확도라면 작은 P에서 전력 항의 상대 불확도가 커집니다. 상대 불확도가 크면 1차 전파의 근사와 역산값의 해석이 제한됩니다.

k = 2가 약 95 %라는 설명은 정규분포이며 $u_c$ 자체의 불확도를 무시할 수 있을 때의 근사입니다(TN 1297 §6). 모든 입력 분포에서 정확한 95 %를 보장하지 않습니다. R ± U는 물리적 최솟값·최댓값이 아니므로 음의 하단이 나와도 음의 열저항을 예측한 것으로 읽지 않습니다.

시뮬레이터

입력은 대상·주변 온도, 각 온도의 표준 불확도, 전력과 전력 표준 불확도입니다. 내부 온도는 K로 바꾸며 모델은 상관 없는 입력의 1차 전파입니다. 출력은 R ± U, u(ΔT), u_c, 상대 표준 불확도, 두 항의 분산 기여입니다.

ΔT 스윕은 합성 탐색 범위 1~60 K에서 주변·전력·불확도를 고정하고 대상 온도만 바꿉니다. 곡선은 상대 표준 불확도이며 표에 수치와 범위 안 현재 조건을 표시합니다. 이 탐색 범위는 제품 기준이 아닙니다. URL 판본은 model=uncertainty-v1입니다. 무효 링크 필드는 기본값으로 복구하며 잘못된 모델 판본은 전체 기본값을 사용합니다.

빈 값·비유한 값은 형식 오류, 0 K 이하 온도·비양수 전력·음수 불확도는 물리 입력 오류, 비양수 ΔT는 모델 범위 밖으로 계산을 중단합니다. 수치 표현 한계도 오류로 안내합니다. 센서 편향과 상관은 자동 보정하지 않습니다.

INPUTS / 합성 표준 불확도

측정 불확도 탐색기

대상 온도 Td (°C)

주변 온도 Ta (°C)

대상 표준 불확도 u(Td) (K)

주변 표준 불확도 u(Ta) (K)

전력 P (W)

전력 표준 불확도 u(P) (W)

모든 값은 합성 입력입니다. 표준 불확도는 오차 한계나 확장 불확도와 다릅니다. ΔT와 P는 0 초과여야 합니다.

OUTPUTS / 열저항과 불확도

R = ΔT/P · U = 2 u_c(R)

R ± U = 1.5 ± 0.076811 K/W (k = 2)

ΔT 30 K · u(ΔT) 0.707107 K

합성 표준 불확도 u_c 0.038406 K/W · 상대 표준 불확도 2.560382 %

k = 2의 약 95 %는 정규분포와 u_c 자체의 불확도를 무시할 수 있을 때의 근사입니다. 큰 상대 불확도에서는 1차 전파의 해석이 제한되며 R ± U를 물리적 상·하한으로 읽지 않습니다.

분산 기여 · ΔT 항과 P 항

막대는 u_c²에 대한 비율입니다. 표준 불확도 자체를 더하지 않습니다.

ΔT 항: 0.00125 (K/W)² · 84.745763 %

P 항: 0.000225 (K/W)² · 15.254237 %

ΔT 스윕 · 상대 표준 불확도 실선

1~60 K 합성 탐색 범위입니다. 주변 온도·P·각 표준 불확도를 고정하고 대상 온도만 바꿉니다. 상대 불확도가 클수록 결과 해석에 주의가 필요합니다.

ΔT 스윕 데이터 표

1~60 K · 범위 안 현재 조건 포함
ΔT (K)	R (K/W)	상대 표준 불확도 (%)
1	0.05	70.717749
2	0.1	35.369478
3	0.15	23.59143
4	0.2	17.705931
5	0.25	14.177447
6	0.3	11.827463
7	0.35	10.150902
8	0.4	8.895223
9	0.45	7.920126
10	0.5	7.141428
11	0.55	6.50556
12	0.6	5.976807
13	0.65	5.530443
14	0.7	5.148806
15	0.75	4.818944
16	0.8	4.531142
17	0.85	4.277971
18	0.9	4.053653
19	0.95	3.853624
20	1	3.674235
21	1.05	3.51253
22	1.1	3.366092
23	1.15	3.232924
24	1.2	3.111359
25	1.25	3
26	1.3	2.897663
27	1.35	2.803339
28	1.4	2.716165
29	1.45	2.635394
30 · 현재	1.5	2.560382
31	1.55	2.490565
32	1.6	2.425451
33	1.65	2.364607
34	1.7	2.307652
35	1.75	2.254248
36	1.8	2.204093
37	1.85	2.156919
38	1.9	2.112488
39	1.95	2.070582
40	2	2.03101
41	2.05	1.993595
42	2.1	1.95818
43	2.15	1.924621
44	2.2	1.892788
45	2.25	1.862562
46	2.3	1.833834
47	2.35	1.806507
48	2.4	1.780488
49	2.45	1.755695
50	2.5	1.732051
51	2.55	1.709485
52	2.6	1.687931
53	2.65	1.667331
54	2.7	1.647628
55	2.75	1.62877
56	2.8	1.61071
57	2.85	1.593404
58	2.9	1.576809
59	2.95	1.560887
60	3	1.545603

ASSUMPTIONS / 가정과 한계

상관 없는 입력·합성 표준 불확도·1차 전파·k = 2를 가정합니다. 측정 대상과 주변 노드를 정의하고 정상상태에서 해당 경로로 전달되는 전력을 사용해야 합니다. 센서 부착의 열흐름, 위치 오차, 체계적 편향과 상관은 자동 보정하지 않습니다. ΔT ≤ 0 또는 P ≤ 0이면 계산을 중단합니다.

계산 예제

아래 수치는 명세의 합성 기준값입니다. 반올림된 불확도끼리 다시 계산하지 않습니다.

조건	$T_d,T_a$ (°C)	각 온도 u (K)	P·u(P) (W)	R (K/W)	u(ΔT) (K)	u_c (K/W)	상대 표준 불확도	U (K/W)
A	70, 40	0.5	20, 0.2	1.5	0.707107	0.0384057	2.56 %	0.0768115
B	42, 40	0.5	2, 0.02	1.0	0.707107	0.353695	35.4 %	0.707390

B는 온도차가 2 K로 작아 상대 불확도가 훨씬 큽니다. 열저항 숫자가 작다고 측정의 신뢰도가 높아지는 것은 아닙니다.

설계 고려사항

측정 노드와 해당 경로 전력, 정상상태 조건을 기록합니다.
표준 불확도 입력인지 확인하고 센서 위치·부착 방법을 함께 기록합니다.
부착이 대상 온도와 열흐름을 바꾸는 영향을 검토합니다(SPRA953D §3).
입력 상관과 체계적 편향을 별도로 평가합니다.
R ± U와 k, 근사 조건, 상대 불확도를 함께 보고합니다.

흔한 실수

온도 불확도 두 개를 단순 합하거나 확장 불확도를 표준 불확도로 입력하지 않습니다. 작은 ΔT에서 역산값의 자릿수를 늘려도 정보가 늘어나지 않습니다. 전체 전력을 어떤 부분 경로의 전력으로 간주하거나 측정 노드를 접합부로 바꾸어 읽지 않습니다. k = 2를 항상 정확한 95 %로 표시하지 않으며 센서 부착 영향을 전파식이 자동 보정한다고 생각하지 않습니다.

체크리스트

대상·주변 노드와 해당 경로 전력을 정의했나요?
ΔT > 0, P > 0, 내부 K·W·K/W 단위를 확인했나요?
표준 불확도 입력과 상관 없음 가정을 확인했나요?
온도차·전력 분산 기여와 상대 불확도를 확인했나요?
k = 2의 약 95 % 근사 조건을 기록했나요?
센서 부착 영향과 모델 밖의 편향을 검토했나요?

퀴즈

1. 합성 A: 대상 70 °C, 주변 40 °C, 전력 20 W의 열저항은?1.5 K/W30 K/W0.667 K/W

2. 합성 A에서 각 온도 표준 불확도 0.5 K, 전력 표준 불확도 0.2 W일 때 k = 2 확장 불확도는?0.0384057 K/W0.0768115 K/W0.707390 K/W

3. 합성 B의 ΔT 2 K, P 2 W, 각 온도 u 0.5 K, u(P) 0.02 W에서 상대 표준 불확도는?2.56 %항상 0 %약 35.4 %

4. k = 2가 약 95 %라는 해석에 필요한 조건은?어떤 분포에서도 정확한 95 %정규분포이고 u_c 자체의 불확도를 무시할 수 있음센서 부착 오차가 자동 보정됨

참고문헌

Texas Instruments SPRA953D, Semiconductor and IC Package Thermal Metrics (Edwards, Nguyen; 2003-12, rev. 2024-03): §3 열전대 부착 절차: 부착 위치와 열전대 자체 열흐름이 측정 대상 온도를 바꿀 수 있습니다. 2026-10-04 확인.
NIST Technical Note 1297 (1994), Appendix A: Law of Propagation of Uncertainty: 상관 없는 입력의 1차 불확도 전파. k = 2의 약 95 %는 정규분포와 합성 표준 불확도의 불확도를 무시할 수 있을 때의 근사입니다. 2026-10-04 확인.

출처 판본·절·확인일은 명세 작성자의 2026-10-04 확인 기록을 따릅니다. NIST 식 인용과 TI 정의·측정 절차 요약 및 공식 링크만 사용하며 본문·그림을 복제하지 않습니다.

측정값에불확도를 붙입니다.