09 / HEAT SINK DESIGN

핀의 면적에
효율을 더합니다.

끝단 단열 핀의 효율과 유효 면적으로 히트싱크 열저항을 계산하고 일정 h 가정의 한계를 확인합니다.

공개 핀 해석 근거 · 합성 형상 입력

핀의 면적과 효율을 함께 읽는다

히트싱크는 핀으로 공기와 만나는 면적을 늘립니다. 그러나 핀 끝까지 베이스 온도가 유지되지는 않습니다. 면적만 더하면 방열 성능을 과대평가할 수 있으므로 핀 효율을 함께 계산해야 합니다.

선수는 06 Heat Conduction과 08 Air Cooling입니다. 목표는 끝단 단열 1차원 핀 효율, 유효 면적 기반 열저항과 평판 비교, 핀 수에 따른 일정 h 모델의 한계를 이해하는 것입니다. 모든 치수·조건은 명세의 합성 값이며 실제 제품 수치가 아닙니다.

물리 개념

핀 안에서는 베이스에서 높이 방향으로 열이 전도되고 측면에서 공기로 열이 전달됩니다. 전도와 대류의 균형이 핀 온도 분포를 정합니다. 핀 효율은 실제 핀 열전달량을 핀 전체가 베이스 온도일 때의 열전달량으로 나눈 무차원 비입니다.

여기서는 직선 사각 핀, 일정 k·h, 정상상태와 등온 베이스를 가정합니다. 끝단은 단열로 근사하며 측면만 방열 면적에 포함합니다. 끝단 대류를 추가하거나 보정 길이를 사용하지 않습니다. 베이스에서 핀이 차지하는 바닥 면적을 빼야 노출 베이스와 핀 측면을 중복 계산하지 않습니다.

핵심 방정식

근거는 Lienhard, A Heat Transfer Textbook, 6th ed. §4.5 Fin performance and design입니다. 끝단 단열 조건은 식 (4.41), 핀 효율은 식 (4.52)~~(4.53), 핀 열저항은 식 (4.57)~~(4.58)을 따릅니다.

P=2(W+t),\quad A_c=Wt,\quad A_f=PL,\quad A_b=W_bL_b-NA_c,\quad m=\sqrt{\frac{hP}{kA_c}}

\eta_f=\frac{\tanh(mL)}{mL},\qquad R_{t,fin}=\frac{1}{\eta_f A_f h}

A_{eff}=A_b+N\eta_f A_f,\qquad R_{hs}=\frac{1}{hA_{eff}},\qquad R_{flat}=\frac{1}{hW_bL_b}

변수	의미	단위·조건
$N$	핀 수	무차원, 0~100 정수
$L$	핀 높이	m, 0 초과
$t$	핀 두께	m, 0 초과
$W$	유동 방향 길이	m, 0 초과
$W_b,L_b$	베이스 폭·길이	m, 0 초과
$P$	핀 단면 둘레(전력이 아님)	m
$A_c$	핀 단면·바닥 면적	m²
$A_f,NA_f$	핀 1개·전체 측면적(끝단 제외)	m²
$A_b$	노출 베이스 면적	m², 0 초과
$k$	일정 열전도율	W/(m·K), 0 초과
$h$	일정 대류 계수	W/(m²·K), 0 초과
$m,mL$	핀 변수·무차원 길이	1/m, 무차원
$\eta_f$	핀 효율	무차원, $mL\to0$ 에서 1
$A_{eff}$	효율로 가중한 유효 면적	m²
$R_{t,fin},R_{hs},R_{flat}$	핀·히트싱크·평판 열저항	K/W

화면의 mm는 계산 전에 m로 변환합니다. 이 장의 P는 둘레이며 W 단위 전력과 구분합니다. 온도 상승을 연결하려면 해당 베이스로 전달되는 발열 $\dot Q$ (W)를 사용하여 $\Delta T_b=\dot Q R_{hs}$ (K)로 해석할 수 있습니다. 탐색기는 열저항까지 계산합니다.

공학적 해석

mL이 작으면 핀 온도가 비교적 균일해 효율이 1에 가까워집니다. k가 커지면 같은 형상의 효율이 높아집니다. 다만 이미 효율이 높은 조건에서는 재료를 바꿔도 열저항 차이가 작을 수 있습니다.

핀 수를 늘리면 측면적이 늘지만 노출 베이스 면적은 줄어듭니다. 명세 기준 조건에서는 유효 면적이 늘어 열저항이 감소합니다. 모든 형상에서 감소가 보장되는 것은 아니며 핀의 유효 측면적이 잃는 바닥 면적보다 작으면 이 모델에서도 개선되지 않을 수 있습니다.

h 고정 가정은 실제 히트싱크 설계의 한계입니다. 핀 간격이 줄면 핀 사이 유동·h가 바뀌어 면적 증가의 효과가 줄 수 있습니다. 압력손실과 팬 작동점은 이 모델의 범위 밖입니다. 08의 외부 평판 모델을 핀 배열의 h로 자동 적용하지 않습니다.

시뮬레이터

입력은 06 Table A.1의 금속 재료, h, 핀 두께·높이·유동 방향 길이, 베이스 폭·길이와 N입니다. 모델은 1차원 끝단 단열 핀이며 출력은 m·mL·효율·핀 총면적·노출 베이스·유효 면적·Rhs·Rflat·개선 배수입니다. 개선 배수는 Rflat/Rhs입니다.

N 0~20 스윕에서 다른 입력과 h를 고정합니다. 실선과 현재 점은 Rhs이며 표에 수치와 무효 조건을 함께 제공합니다. 현재 N이 20보다 크면 현재 출력은 유지하고 스윕 범위 밖임을 알립니다. 이 범위는 합성 탐색 구간입니다.

빈 값·비유한 값은 형식 오류, 비양수 치수·h·k나 음수 N, Ab ≤ 0은 물리 입력 오류로 중단합니다. N이 정수가 아니거나 100보다 크면 모델 범위 밖이며 외삽하지 않습니다. 수치 표현 한계도 안내합니다. URL 판본은 model=fin-v1이며 무효 필드는 기본값, 다른 판본은 전체 기본값으로 복구합니다. Ab 결합 조건 오류는 입력을 유지하고 결과에서 안내합니다.

INPUTS / 합성 핀 형상

히트싱크 탐색기

금속 재료 · k (W/(m·K))

대류 계수 h (W/(m²·K))

핀 두께 t (mm)

핀 높이 L (mm)

유동 방향 길이 W (mm)

베이스 폭 Wb (mm)

베이스 길이 Lb (mm)

핀 수 N (개)

재료는 06 Table A.1의 금속(20 °C)이며 일정 k로 계산합니다. 모든 치수와 h는 합성 입력입니다.

OUTPUTS / 효율과 유효 면적

ηf = tanh(mL)/(mL) · Rhs = 1/[h(Ab + NηfAf)]

h 고정 가정: 핀을 늘려도 같은 h를 사용합니다. 실제 핀 사이 유동·h는 달라질 수 있으며 압력손실·팬 작동점은 계산하지 않습니다.

히트싱크 Rhs 1.92237 K/W · 평판 Rflat 16.666667 K/W

평판 대비 개선 배수 Rflat/Rhs 8.669855 · 핀 효율 ηf 0.982243

m 15.553654 1/m · mL 0.233305 (무차원)

핀 1개 측면적 Af 0.00303 m² · 핀 총면적 NAf 0.02424 m²

노출 베이스 Ab 0.0022 m² · 유효 면적 0.02601 m²

끝단 단열 근사이며 보정 길이를 사용하지 않습니다. 베이스 평균 열저항이며 접합부·센서·CTEMP 온도 예측이 아닙니다.

핀 수 스윕 · Rhs 실선

N 0~20 합성 탐색 · 재료·치수·h 고정. Ab ≤ 0인 행은 계산을 중단하고 차트에서 제외합니다.

핀 수 스윕 데이터 표

N 0~20 · h 고정 가정
핀 수 N (개)	Rhs (K/W)	해석
0	16.666667	평판
1	8.508907	끝단 단열·h 고정
2	5.712724	끝단 단열·h 고정
3	4.299749	끝단 단열·h 고정
4	3.447139	끝단 단열·h 고정
5	2.876708	끝단 단열·h 고정
6	2.468261	끝단 단열·h 고정
7	2.16138	끝단 단열·h 고정
8 · 현재	1.92237	끝단 단열·h 고정
9	1.730957	끝단 단열·h 고정
10	1.57421	끝단 단열·h 고정
11	1.443495	끝단 단열·h 고정
12	1.332823	끝단 단열·h 고정
13	1.237914	끝단 단열·h 고정
14	1.155622	끝단 단열·h 고정
15	1.083589	끝단 단열·h 고정
16	1.02001	끝단 단열·h 고정
17	0.963478	끝단 단열·h 고정
18	0.912883	끝단 단열·h 고정
19	0.867337	끝단 단열·h 고정
20	0.82612	끝단 단열·h 고정

ASSUMPTIONS / 가정과 한계

정상상태·등온 베이스·일정 k와 h·1차원 직선 사각 핀·끝단 단열을 가정합니다. 핀 끝단과 베이스 뒷면·측면, 복사, 접촉저항·퍼짐저항은 포함하지 않습니다. 핀 간격·배치의 실제 제작 가능성은 Ab 조건만으로 보장하지 않으므로 별도로 확인해야 합니다. h는 직접 입력하며 08 모델로 핀 사이 유동을 추정하지 않습니다.

계산 예제

명세 기준은 h 20 W/(m²·K), t 1 mm, L 15 mm, W 100 mm, N 8, 베이스 30 × 100 mm입니다. 재료 k는 06 Table A.1의 20 °C 값을 일정하게 사용합니다.

결과	Al 6061-T6 기준값
k	167 W/(m·K)
m	15.5536545 1/m
mL	0.233304817
효율	0.982242805
핀 1개 Af	0.00303 m²
노출 베이스 Ab	0.0022 m²
Rhs	1.92236967 K/W
Rflat	16.6666667 K/W

재료	k (W/(m·K))	효율	Rhs (K/W)
순수 알루미늄	237	0.987408333	1.91315955
순수 구리	398	0.992455848	1.90424469

위 숫자는 명세에서 직접 가져온 기준값입니다. 교재 예제 4.8은 끝단 대류를 포함하는 식 (4.48)과 끝단 단열 근사의 차이가 작음을 보이지만, 모든 형상에서 끝단 영향을 무시해도 된다는 뜻은 아닙니다. 이 계산기는 끝단 단열 식을 그대로 사용합니다.

설계 고려사항

핀 두께·높이·길이와 k가 효율에 함께 영향을 줍니다. 물성 평가 온도와 일정 물성 가정을 확인합니다.
베이스는 등온입니다. 국부 발열의 퍼짐저항, 베이스 내부 전도와 접촉저항은 별도로 검토합니다.
Ab > 0은 면적 검증입니다. 핀 간격·실제 배치·제작 가능성까지 보장하지 않습니다.
유동 방향·핀 간격·팬 작동점에 따른 h를 별도로 확인합니다. 면적만으로 실제 성능을 확정하지 않습니다.
베이스 뒷면·측면과 핀 끝단, 복사를 방열 면적에 임의로 더하지 않습니다.

흔한 실수

핀 효율을 1로 두고 전체 면적을 더합니다.
노출 베이스에서 핀 바닥 면적을 빼지 않아 면적을 중복 계산합니다.
끝단 단열 식에 보정 길이를 추가해 모델을 바꿉니다.
핀 수를 늘려도 실제 h가 같다고 단정합니다.
베이스 평균 열저항을 접합부·센서·CTEMP 온도 모델로 읽습니다.
mm를 m로 바꾸지 않거나 단면 둘레 P를 전력으로 혼동합니다.

설계 체크리스트

입력이 합성 값이며 재료 k의 표·온도 조건을 확인했습니까?
모든 치수·h·k > 0, N 0~100 정수, Ab > 0입니까?
끝단 단열·보정 길이 없음·등온 베이스·일정 h를 확인했습니까?
핀 바닥 제외와 효율 가중 유효 면적을 구분했습니까?
N = 0에서 평판과 같으며 mL → 0에서 효율이 1인지 확인했습니까?
압력손실·팬 작동점·퍼짐·접촉·복사가 모델 밖임을 기록했습니까?
실제 핀 간격·배치와 유동 변화는 별도 검토했습니까?

학습 퀴즈

1. 명세 Al 6061-T6 기준 조건의 끝단 단열 핀 효율은?0.982242805항상 10.233304817

2. 같은 기준 조건에서 N 8, 베이스 30 × 100 mm의 히트싱크 열저항은?16.6666667 K/W1.92236967 K/W0 K/W

3. 핀 수 N = 0일 때 같은 베이스·h의 결과는?베이스 면적도 0계산 불가Rhs = Rflat

4. 핀 수를 늘리는 스윕의 실제 설계 한계는?팬 작동점을 자동 계산한다h를 고정하므로 실제 유동·h 변화는 별도 확인해야 한다보정 길이로 압력손실을 계산한다

참고문헌

J. H. Lienhard IV & V — A Heat Transfer Textbook, 6th ed.: 09: §4.5 Fin performance and design, 식 (4.41), (4.52)~(4.53), (4.57)~(4.58), 예제 4.8. Table A.1의 금속 열전도율(20 °C). 끝단 단열·일정 h·1차원 핀, 보정 길이 없음. 그림·본문은 복제하지 않습니다. 2026-10-03 확인.

이 콘텐츠는 공개 교육 자료와 명시된 합성 입력을 사용합니다. 교재 그림·본문을 복제하지 않으며 실제 제품 설계·시험 판정을 대신하지 않습니다.

핀의 면적에효율을 더합니다.