14 / SYSTEM LEVEL THERMAL

서버에서 랙까지
공기가 운반하는 열을 계산합니다.

완전 혼합 최소 모델로 공기 상승·필요 유량·랙 합산과 합성 상류 예열을 살펴봅니다.

공개 교재 기반 · 최소 완전 혼합 모델

왜 필요한가

SSD 한 개의 냉각 조건은 서버와 랙의 열수지 안에 있습니다. 총발열을 공기로 운반할 때 배기가 얼마나 따뜻해지는지, 목표 상승을 만족하려면 얼마나 많은 공기가 필요한지 살펴봅니다. 이 장은 완전 혼합 단일 노드의 최소 모델입니다. 선수 지식은 01 열전달 기초, 08 공기 냉각, 12 직접 액체 냉각입니다.

물리 개념

정상상태에서 모든 발열이 공기로 전달되면 공기가 운반하는 열은 질량유량·비열·입출구 온도차의 곱입니다. SSD들의 발열과 기타 발열을 더한 값이 서버의 총발열입니다. 12의 물 열수지와 같은 에너지 보존을 사용하되 공기 밀도와 비열을 적용합니다.

완전 혼합 노드는 평균적인 배기 상승을 나타냅니다. 유량 분배·국부 핫스폿을 해결하지 않습니다. 상류 장치가 공기를 먼저 데우면 SSD 위치의 국부 입구는 서버 입구보다 높을 수 있습니다. 여기서는 비율 f로 이 효과를 합성 입력합니다.

방정식과 변수

P_{tot}=N P_{SSD}+P_{other},\qquad \dot m=\rho\dot V,\qquad \Delta T_{air}=\frac{P_{tot}}{\rho\dot V c_p}

T_{out}=T_{in}+\Delta T_{air},\qquad \dot V_{req}=\frac{P_{tot}}{\rho c_p\Delta T_{target}},\qquad T_{local,in}=T_{in}+f\Delta T_{air}

P_{rack}=M P_{tot},\qquad \dot V_{rack}=M\dot V,\qquad \Delta T_{rack}=\Delta T_{air}

변수	의미	내부 단위
N	SSD 개수	정수 0~64
$P_{SSD},P_{other},P_{tot}$	SSD 하나·기타·서버 총발열	W
$\dot V,\dot V_{req},\dot V_{rack}$	서버·목표 필요·랙 체적 유량	m³/s
$\rho$	입구 공기 밀도	kg/m³
$c_p$	입구 공기 비열	J/(kg·K)
$\dot m$	질량유량	kg/s
$T_{in},T_{out},T_{local,in}$	서버 입구·배기·SSD 국부 입구	K
$\Delta T_{air},\Delta T_{target},\Delta T_{rack}$	서버·목표·랙 온도 상승	K
f	합성 상류 발열 비율	무차원 0~1
M	동일 조건 서버 수	양의 정수
$P_{rack}$	랙 합산 발열	W

1 CFM = $0.028316846592/60$ m³/s이며 1 ft³ = 0.028316846592 m³ 정의값을 사용합니다. 1 m³/h = 1/3600 m³/s입니다. 물성은 Lienhard 6판 Table A.6(1 atm 공기, 250~400 K)의 08 데이터에서 입구 온도로 한 번 선형 보간합니다. 출구·평균 온도로 반복하지 않습니다. 정상 유동 열수지는 01과 MIT 16.1 에너지 보존 설명의 연장입니다.

발열은 0 이상, 유량·목표 상승은 0 초과이고 모든 입력·결과가 유한해야 합니다. N은 정수 0~~64, f는 0~~1입니다. 물성표 범위 밖은 외삽하지 않고 오류로 중단합니다. M은 합산을 위한 양의 정수입니다. 정상상태·완전 혼합·전량 공기 전달 가정이며 랙 식은 동일 입구 조건의 병렬 서버에서 재순환·바이패스가 없을 때만 성립합니다.

공학적 해석

같은 입구 물성·발열에서 유량을 두 배로 늘리면 공기 상승은 절반이 됩니다. 목표 상승을 작게 잡을수록 필요한 유량은 커집니다. 발열 0이면 상승과 필요한 유량은 0이며 입구·배기·국부 입구 온도는 같습니다. 현재 입력 유량은 계속 0 초과여야 합니다.

f = 0이면 국부 입구는 서버 입구와 같고 f = 1이면 서버 배기와 같습니다. 이 보간은 실제 공간 분포가 아닙니다. 08의 평판 냉각 계산에 연결할 공기 조건이 서버 입구보다 높을 수 있다는 점을 보여 줍니다. 공기 배기·국부 입구 온도는 SSD 표면·접합부·센서·CTEMP 온도가 아닙니다.

동일 서버 M대는 발열과 유량이 함께 M배가 되어 랙 배기 상승이 서버와 같습니다. 이 결과는 재순환·바이패스가 없고 동일 입구의 병렬 조건일 때만 성립합니다. 서버의 배기를 다른 서버의 입구로 보내는 직렬 경로에는 적용하지 않습니다.

시뮬레이터

SSD 수·하나의 발열·기타 발열·공기 유량·입구 온도·목표 상승·f·동일 서버 수를 입력합니다. CFM과 m³/h를 선택하며 단위 변경 시 같은 물리 유량을 유지합니다. 출력은 총발열·질량유량·서버 배기 상승과 온도·목표 필요 유량·국부 입구·랙 합산입니다.

유량 스윕은 10~500 CFM 상당의 합성 탐색 범위입니다. 실제 제품의 권장 유량이 아닙니다. 선택 단위의 실선 차트와 대체 표를 제공하며 범위 안 현재 유량을 중복 없이 포함합니다. 무효 입력이면 결과와 차트·표를 숨기고 오류를 한 번 안내합니다.

URL은 model=system-v1, count(개), power(SSD 하나 W), other(W), flow, unit(CFM 또는 m³/h), inlet(°C), target(K), fraction(f), servers(대)를 사용합니다. 첫 정적 렌더는 기본값이며 마운트 후 URL을 읽습니다. 빈값·32자 초과·범위 오류는 필드별 기본값으로 복구하고 다른 모델 판본은 전체 기본값으로 복구합니다. 잘못된 단위는 유량도 함께 기본값으로 복구합니다. 입력 변경은 replaceState를 사용하고 복사 실패 시 선택 가능한 링크를 표시합니다.

INPUTS / 최소 완전 혼합 모델

시스템 공기 유량 탐색기

SSD 수 N 개

SSD 하나 발열 W

기타 발열 W

유량 단위

공기 체적 유량 CFM

입구 공기 온도 °C

목표 공기 상승 K

상류 예열 비율 f 0~1

동일 조건 서버 수 M 대

SSD 수는 정수 0~64, 서버 수는 양의 정수입니다. 250~400 K 입구 공기 물성을 한 번 보간합니다. 단위를 바꾸면 같은 체적 유량을 유지합니다.

OUTPUTS / 서버·랙 열수지

P_tot = N P_SSD + P_other · ΔT_air = P_tot/(ρ V̇ c_p)

총발열 1,000 W · 질량유량 0.055906 kg/s

공기 상승 17.780426 K · 서버 배기 42.780426 °C

목표 15 K에 필요한 유량 118.536171 CFM

SSD 국부 입구 33.890213 °C · f = 0.5의 합성 상류 예열이며 실제 온도 분포·SSD 부품 온도 예측이 아닙니다.

랙 10대: 10 kW · 1,000 CFM · 배기 상승 17.780426 K

랙 결과는 재순환·바이패스가 없고 동일 조건 서버가 병렬로 같은 입구 공기를 받을 때만 성립합니다.

입구 물성 ρ 1.184585 kg/m³ · c_p 1,006 J/(kg·K). 같은 발열에서 유량을 늘리면 공기 상승은 반비례로 감소합니다.

공기 유량 스윕 · 공기 상승 실선

10~500 CFM은 합성 탐색 범위이며 권장 제품 유량이 아닙니다. 선택 단위 CFM로 표시합니다. 수치는 대체 표에 있습니다.

유량 스윕 데이터 표

10~500 CFM 상당 · 범위 안 현재 유량 포함
유량 (CFM)	공기 상승 (K)	서버 배기 (°C)
10	177.804256	202.804256
20	88.902128	113.902128
30	59.268085	84.268085
40	44.451064	69.451064
50	35.560851	60.560851
60	29.634043	54.634043
70	25.400608	50.400608
80	22.225532	47.225532
90	19.756028	44.756028
100 · 현재	17.780426	42.780426
110	16.164023	41.164023
120	14.817021	39.817021
130	13.67725	38.67725
140	12.700304	37.700304
150	11.853617	36.853617
160	11.112766	36.112766
170	10.459074	35.459074
180	9.878014	34.878014
190	9.358119	34.358119
200	8.890213	33.890213
210	8.466869	33.466869
220	8.082012	33.082012
230	7.73062	32.73062
240	7.408511	32.408511
250	7.11217	32.11217
260	6.838625	31.838625
270	6.585343	31.585343
280	6.350152	31.350152
290	6.131181	31.131181
300	5.926809	30.926809
310	5.735621	30.735621
320	5.556383	30.556383
330	5.388008	30.388008
340	5.229537	30.229537
350	5.080122	30.080122
360	4.939007	29.939007
370	4.80552	29.80552
380	4.679059	29.679059
390	4.559083	29.559083
400	4.445106	29.445106
410	4.336689	29.336689
420	4.233435	29.233435
430	4.134983	29.134983
440	4.041006	29.041006
450	3.951206	28.951206
460	3.86531	28.86531
470	3.783069	28.783069
480	3.704255	28.704255
490	3.628658	28.628658
500	3.556085	28.556085

ASSUMPTIONS / 가정과 한계

정상상태·완전 혼합 단일 노드·모든 발열이 공기로 전달됩니다. Table A.6의 1 atm 공기 물성을 입구 온도에서 한 번 선형 보간하며 외삽·반복하지 않습니다. 상류 예열 f는 0~1 합성 입력이며 실제 분포가 아닙니다. 랙은 동일 조건 서버의 병렬 합산입니다. 바이패스·재순환·유량 분배·팬 작동점·압력손실·국부 핫스폿은 계산하지 않습니다. 08에는 서버 입구보다 높아질 수 있는 국부 입구 조건을 연결해야 합니다.

계산 예제

명세의 합성 서버 조건은 SSD 24개·각 25 W, 기타 400 W, 공기 100 CFM, 입구 25 °C입니다. 목표 상승은 15 K, f = 0.5, 랙 서버 수는 10대입니다. 실제 제품 수치가 아닙니다.

항목	독립 손계산 기준값
서버 총발열	1000 W
체적 유량	0.04719474432 m³/s
입구 물성 온도	298.15 K
밀도	1.184585 kg/m³
비열	1006 J/(kg·K)
질량유량	0.0559061862 kg/s
공기 상승	17.7804256 K
배기 온도	42.7804256 °C
목표 15 K 필요 유량	118.536171 CFM
f = 0.5 국부 입구	33.8902128 °C
랙 10대 발열	10 kW
랙 10대 유량	1000 CFM
랙 배기 상승	17.7804256 K

필요 유량을 현재 유량에 넣으면 공기 상승은 목표 15 K와 일치합니다. 랙 수치에는 재순환·바이패스가 없는 동일 조건 병렬 가정이 필요합니다.

설계 고려사항

서버 총발열과 SSD 개별 발열을 구분합니다.
목표 상승에 필요한 유량과 실제 팬·유로가 공급하는 유량을 별도로 확인합니다. 팬 작동점·압력손실은 이 모델 밖입니다.
08에 연결할 입구 공기 온도는 SSD 위치의 상류 예열을 고려합니다.
랙 배기 상승이 서버와 같다는 결론에는 재순환·바이패스·분배 불균일이 없다는 조건이 필요합니다.
완전 혼합 평균으로 국부 핫스폿·실제 부품 온도를 판정하지 않습니다. 실제 분포 검토는 후속 모델의 범위입니다.

흔한 실수

CFM을 m³/s로 변환하지 않거나 체적 유량을 질량유량처럼 사용하면 열수지가 틀립니다. SSD 발열만 합산하고 기타 발열을 빠뜨리지 않습니다. 목표 상승 0으로 역산하지 않습니다. f를 측정된 공간 분포로 해석하거나 서버 입구 온도를 모든 SSD의 입구 조건으로 쓰지 않습니다. 랙 서버 수만 발열에 곱하고 유량을 그대로 두면 병렬 동일 조건을 벗어납니다. 재순환·바이패스가 있는 랙에 같은 상승 결과를 일반화하지 않습니다.

체크리스트

정상·완전 혼합·전량 공기 전달 가정을 확인했나요?
SSD 수와 기타 발열까지 합산했나요?
유량 단위와 내부 m³/s·K 변환을 확인했나요?
입구 물성 250~400 K와 외삽·반복 없음을 확인했나요?
목표 상승이 0 초과인가요?
f가 합성 비율이며 부품 온도 예측이 아님을 확인했나요?
랙이 재순환·바이패스 없는 동일 입구 병렬 조건인가요?
차트의 대체 표와 현재 조건을 확인했나요?

퀴즈

1. SSD 24개·각 25 W, 기타 400 W의 서버 총발열은?600 W1000 W400 W

2. 같은 입구 조건·발열에서 공기 유량을 두 배로 늘리면 상승은?두 배그대로절반

3. 동일 조건 서버 10대의 랙 배기 상승이 서버와 같으려면?재순환·바이패스 없이 동일 입구의 병렬 조건모든 서버의 배기를 다음 서버로 공급유량 분배와 무관

4. 기준 서버의 f = 0.5에서 SSD 국부 입구 공기 온도는?42.7804256 °C33.8902128 °C25 °C

참고문헌

MIT Unified Engineering — 16.1 Heat Transfer Modes: 열전달 메커니즘의 공개 설명. 2026-10-03 확인.
J. H. Lienhard IV & V — A Heat Transfer Textbook, 6th ed.: 14: 정상 유동 열수지. Table A.6(755쪽)의 1 atm 공기 250~400 K 입구 물성을 선형 보간합니다. 완전 혼합·전량 공기 전달 가정이며 그림·본문은 복제하지 않습니다. 2026-10-03 확인.

명세 작성자가 확인한 Lienhard 6판 Table A.6 공기 물성은 08의 250~400 K 12행을 재사용합니다. 지정된 기존 공개 출처만 연결하며 식·수치 인용과 독립 설명을 사용합니다. 교재의 그림·본문은 복제하지 않았습니다.

서버에서 랙까지공기가 운반하는 열을 계산합니다.