13 / COLD PLATE DESIGN

열저항과 압력손실을
함께 계산합니다.

평행 원형 채널의 완전발달 층류 모델로 열저항·압력손실·이상 펌프 동력과 평균 벽 온도를 비교합니다.

공개 관 유동 근거 · 합성 채널 입력

열과 유동을 함께 설계한다

콜드플레이트는 발열을 냉각수로 전달합니다. 12 Direct Liquid Cooling의 열수지는 유체 상승을 알려주지만 벽과 유체 사이 온도차나 압력손실은 알려주지 않습니다. 이 장에서는 합성 원형 채널 형상을 정하고 두 항을 함께 계산합니다. 선수는 12와 06 Heat Conduction입니다.

목표는 완전발달 층류의 h·대류 열저항·마찰 압력손실·이상 펌프 동력을 계산하고, 채널 수 변화와 모델 범위를 확인하며 12의 열수지로 평균 벽 온도를 구하는 것입니다. 모든 치수·조건은 합성 값이며 실제 제품 수치가 아닙니다.

물리 개념

동일 원형 채널 N개에 총유량을 균등 분배합니다. 원형 채널의 완전발달 층류에서 Nu는 벽 경계 조건에 따라 다릅니다. Table 7.4의 벽 온도 고정 값은 3.657, 균일 벽 열유속 값은 4.364입니다. 이 계산은 균일 벽 열유속 4.364만 사용합니다.

물성은 기존 Table A.3의 포화 액체 물 273.16~373.15 K 행에서 입구 온도로 한 번 선형 보간하고 고정합니다. 벽 전도·퍼짐은 무시하고 채널 표면적 전체를 유효하게 봅니다. 단상·정상상태·발열 전량 흡수, 매니폴드 손실 없음이 가정입니다.

핵심 방정식

근거는 Lienhard, A Heat Transfer Textbook, 6th ed. Table 7.4(교재 387쪽), 그림 7.6의 층류 Darcy 마찰계수, 식 (7.33)의 Darcy–Weisbach입니다. 입구 길이는 식 (7.12), 임계 Re는 §6.1, 열 입구 길이 설명은 §7.2를 따릅니다.

u=\frac{\dot V/N}{\pi D^2/4},\quad Re=\frac{uD}{\nu},\quad Nu=4.364,\quad h=\frac{Nu\,k}{D}

A=N\pi DL,\quad R_{conv}=\frac{1}{hA},\quad f=\frac{64}{Re},\quad \Delta p=f\frac{L}{D}\frac{\rho u^2}{2},\quad W_{pump}=\Delta p\dot V

\dot m=\rho\dot V,\quad T_{out}=T_{in}+\frac{\dot Q}{\dot m c_p},\quad T_{wall}\approx\frac{T_{in}+T_{out}}{2}+\dot Q R_{conv},\quad x_e\approx0.03ReD

변수	의미	단위·조건
$\dot Q$	냉각수가 흡수하는 발열	W, 0 이상
$\dot V$	총 체적 유량	m³/s, 0 초과
$N$	동일 원형 채널 수	양의 정수
$D,L$	채널 직경·길이	m, 0 초과
$u$	채널 평균 유속	m/s
$\rho,c_p$	입구 물의 밀도·비열	kg/m³, J/(kg·K)
$k,\nu,Pr$	입구 물의 열전도율·동점성계수·Prandtl 수	W/(m·K), m²/s, 무차원
$Re,Nu,f$	Reynolds·Nusselt 수·Darcy 마찰계수	무차원, Re < 2100
$h,A,R_{conv}$	대류 계수·전체 채널 표면적·대류 열저항	W/(m²·K), m², K/W
$\Delta p,W_{pump}$	채널 마찰 압력손실·이상 유체 동력	Pa, W
$\dot m$	총 질량유량	kg/s
$T_{in},T_{out},T_{wall}$	입구·출구·평균 벽 온도	내부 K, 화면 °C
$x_e$	유체역학 입구 길이	m

1 L/min = 10⁻³/60 m³/s이며 mm는 m로 바꿉니다. f는 Darcy 계수입니다. 입구 온도는 물성표 범위 0.01~100 °C, 출구는 100 °C 미만이어야 합니다. 벽 온도는 평균 근사이며 국부 최고 온도나 접합부·센서·CTEMP 온도가 아닙니다.

공학적 해석

같은 총유량·직경·길이에서 채널 수가 늘면 유속과 Re가 감소합니다. 이 완전발달 모델에서 h는 Nu·k·D로 정해지므로 유량만으로 증가하지 않습니다. N이 늘면 표면적이 늘어 Rconv는 감소하고 마찰 압력손실도 감소합니다. 실제 공간·제작·분배 제약까지 해결한 결과는 아닙니다.

유체 상승은 총유량 열수지로 결정되고, 벽–평균 유체 차는 Q Rconv입니다. 둘을 구분해야 합니다. 이상 펌프 동력은 Δp V̇이며 펌프 효율을 적용한 전기 입력이 아닙니다.

L < 0.03 Re D이면 “완전발달 가정이 약함, 실제 h는 더 큼” 경고를 표시합니다. 이 길이는 유체역학 입구 길이입니다. 물처럼 Pr가 큰 유체는 열 입구 길이가 더 길 수 있어 이 조건을 통과해도 열적 완전발달을 보장하지 않습니다. 명세에 없는 열 입구 길이 수치를 추가하지 않습니다.

시뮬레이터

입력은 발열·총유량·입구 온도·채널 수·직경·길이입니다. 모델은 동일 원형 채널·균등 분배·완전발달 층류·균일 열유속입니다. 출력은 입구 물성·유속·Re·h·표면적·Rconv·Darcy f·Δp·이상 펌프 동력·유체역학 입구 길이·유체 상승·출구·평균 유체·평균 벽 온도입니다.

N 1~20은 합성 탐색 구간입니다. 총유량과 다른 입력을 고정하여 Rconv와 Δp를 각각 실선 차트와 현재 점으로 표시하고 대체 표에 Re·Rconv·Δp·동력·경고·오류를 기록합니다. 현재 N이 20보다 크면 출력은 유지하고 스윕 범위 밖임을 알립니다.

빈 값·비유한 값은 형식 오류, 음수 발열·비양수 유량·치수·채널 수는 물리 입력 오류입니다. 비정수 N·표현 한계와 Re ≥ 2100은 범위 밖이며 계산을 중단합니다. T_out ≥ 100 °C는 단상 가정 범위 밖(끓음 가능) 오류입니다. URL은 model=coldplate-v1이며 잘못된 필드는 기본값, 다른 판본은 전체 기본값으로 복구합니다. Re·끓음 같은 결합 조건은 입력을 유지하고 결과에서 오류를 안내합니다.

INPUTS / 합성 원형 채널

콜드플레이트 탐색기

발열 Q (W)

총유량 (L/min)

입구 온도 (°C)

채널 수 N (개)

채널 직경 D (mm)

채널 길이 L (mm)

모든 조건은 합성 입력입니다. 물성은 Table A.3의 입구 온도에서 한 번 선형 보간합니다.

OUTPUTS / 열저항과 압력손실

Nu = 4.364 · h = Nu k/D · f = 64/Re · Wpump = Δp V̇

대류 열저항 Rconv 0.19754 K/W · 압력손실 Δp 101.738506 Pa

이상 펌프 동력 8.478209e-4 W (유체 동력, 펌프 효율 미포함)

평균 벽 온도 35.298916 °C · 평균 유체 30.360422 °C

유체 상승 0.720844 K · 출구 30.720844 °C · 벽–평균 유체 차 4.938494 K

유속 u 0.265258 m/s · Re 660.980884 · Darcy f 0.096826

h 1,342.809346 W/(m²·K) · 채널 표면적 A 0.00377 m² · 유체역학 입구 길이 39.658853 mm

입구 물성: ρ 995.555 kg/m³ · cp 4,180.37 J/(kg·K) · k 0.615403 W/(m·K) · ν 8.026200e-7 m²/s · Pr 5.4279

물의 열 입구 길이는 더 길 수 있습니다. 유체역학 입구 길이 통과만으로 열적 완전발달을 보장하지 않습니다. 평균 벽 온도 근사이며 접합부·센서·CTEMP 온도가 아닙니다.

채널 수 스윕 · 총유량 고정

N 1~20 합성 탐색. 두 차트는 각각 Rconv와 Δp 실선입니다. 오류 행은 차트에서 제외하고 표에 이유를 표시합니다.

채널 수 스윕 데이터 표

N 1~20 · 총유량 고정
N (개)	Re	Rconv (K/W)	Δp (Pa)	펌프 동력 (W)	해석
1	—	—	—	—	모델 범위 밖: Re ≥ 2100은 층류 범위 밖입니다.
2	—	—	—	—	모델 범위 밖: Re ≥ 2100은 층류 범위 밖입니다.
3	—	—	—	—	모델 범위 밖: Re ≥ 2100은 층류 범위 밖입니다.
4	1,652.45221	0.493849	254.346264	0.00212	완전발달 가정이 약함, 실제 h는 더 큼: L < 0.03 Re D입니다.
5	1,321.961768	0.39508	203.477011	0.001696	완전발달 가정이 약함, 실제 h는 더 큼: L < 0.03 Re D입니다.
6	1,101.634806	0.329233	169.564176	0.001413	완전발달 가정이 약함, 실제 h는 더 큼: L < 0.03 Re D입니다.
7	944.258405	0.2822	145.340722	0.001211	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
8	826.226105	0.246925	127.173132	0.00106	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
9	734.423204	0.219489	113.042784	9.420232e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
10 · 현재	660.980884	0.19754	101.738506	8.478209e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
11	600.891713	0.179582	92.489551	7.707463e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
12	550.817403	0.164616	84.782088	7.065174e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
13	508.446834	0.151954	78.260389	6.521699e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
14	472.129203	0.1411	72.670361	6.055863e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
15	440.653923	0.131693	67.82567	5.652139e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
16	413.113052	0.123462	63.586566	5.298880e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
17	388.812285	0.1162	59.84618	4.987182e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
18	367.211602	0.109744	56.521392	4.710116e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
19	347.884676	0.103968	53.546582	4.462215e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인
20	330.490442	0.09877	50.869253	4.239104e-4	유체역학 입구 길이 조건 통과 · 열적 발달 별도 확인

같은 총유량에서 N을 늘리면 이 모델의 Rconv와 Δp가 감소합니다. 실제 제작 공간·채널 간 벽·유량 분배·매니폴드 손실은 별도 확인해야 합니다.

ASSUMPTIONS / 가정과 한계

단상 물·정상상태·발열 전량 흡수·동일 원형 채널·균등 유량 분배·완전발달 층류(Re < 2100)·균일 벽 열유속 Nu 4.364입니다. 물성은 입구 온도에 고정하고 평균 유체는 입출구 산술평균입니다. 채널 표면적 전체를 유효하게 보며 벽 전도·퍼짐과 매니폴드 손실을 무시합니다. 압력손실은 채널 마찰만 포함하며 펌프 동력은 Δp V̇인 이상 유체 동력입니다.

계산 예제

명세의 합성 기준은 Q 25 W, 총유량 0.5 L/min, 입구 30 °C, N 10, D 2 mm, L 60 mm입니다. 아래 숫자는 명세 기준값을 직접 사용합니다.

결과	기준값
입구 물성 ρ·cp	995.555 kg/m³ · 4180.37 J/(kg·K)
입구 물성 k·ν·Pr	0.615403 W/(m·K) · 8.0262×10⁻⁷ m²/s · 5.4279
u·Re	0.265258238 m/s · 660.980884
h·A	1342.80935 W/(m²·K) · 0.00376991118 m²
Rconv	0.197539762 K/W
Darcy f·Δp	0.0968257957 · 101.738506 Pa
이상 펌프 동력	8.47820880×10⁻⁴ W
유체역학 입구 길이	0.0396588530 m (< L, 해당 경고 없음)
유체 상승·평균 벽 온도	0.720843978 K · 35.2989160 °C

N	Re	Rconv (K/W)	Δp (Pa)
5	1321.96177	0.395079524	203.477011
10	660.980884	0.197539762	101.738506
20	330.490442	0.0987698810	50.8692528

N 5에서는 유체역학 입구 길이가 L보다 길어 경고가 생깁니다. 표의 R과 Δp는 완전발달 가정의 계산값입니다. 제품 성능이나 펌프 전기 입력으로 읽지 않습니다.

설계 고려사항

채널 수·직경·길이·총유량과 분배 조건을 함께 기록합니다.
벽 전도·퍼짐·접촉저항은 이 장에 포함하지 않습니다. 06의 전도 경로를 별도로 검토합니다.
마찰 손실 외 매니폴드·배관 손실과 펌프 효율을 별도로 검토합니다.
Re와 유체역학·열적 발달을 확인합니다. 경고를 성능 보증으로 읽지 않습니다.
실제 유량 분배·제작 공간·채널 간 벽과 국부 벽 온도를 별도로 확인합니다.

흔한 실수

총유량을 채널마다 그대로 넣어 유속을 N배 크게 계산합니다.
벽 온도 고정 Nu 3.657을 균일 열유속 조건에 사용합니다.
Darcy f와 다른 마찰계수 정의를 혼용합니다.
유체 상승과 벽–유체 차를 같은 값으로 취급합니다.
입구 길이 조건 통과를 열적 완전발달 보장으로 해석합니다.
Re ≥ 2100에서 층류 식을 외삽하거나 이상 동력을 펌프 전기 입력으로 읽습니다.

설계 체크리스트

합성 조건과 입구 물성 보간 온도를 기록했습니까?
Q ≥ 0, 유량·D·L > 0, N 양의 정수입니까?
Re < 2100, 출구 < 100 °C입니까?
Nu 4.364와 균일 벽 열유속·완전발달 가정을 확인했습니까?
유체역학 입구 길이 경고와 열 입구 길이 한계를 구분했습니까?
유체 상승·벽–유체 차·평균 벽 온도를 구분했습니까?
벽 전도·퍼짐·분배·매니폴드·펌프 효율의 누락을 기록했습니까?

학습 퀴즈

1. 원형 채널·완전발달 층류·균일 벽 열유속에 사용하는 Nu는?3.6574.36464

2. 명세 기준 N 10, D 2 mm, L 60 mm, 총유량 0.5 L/min에서 Rconv는?0.197539762 K/W0.395079524 K/W101.738506 K/W

3. Re = 2100인 조건을 이 층류 모델로 계산할 수 있습니까?예, Nu만 바꾼다예, 경고만 한다아니요, 범위 밖 오류로 중단한다

4. 표시하는 펌프 동력의 의미는?펌프 전기 입력 전체Δp V̇인 이상 유체 동력발열 25 W와 항상 같음

참고문헌

J. H. Lienhard IV & V — A Heat Transfer Textbook, 6th ed.: 13: Table 7.4(교재 387쪽)의 완전발달 층류 Nu(원형·균일 벽 열유속 4.364), 그림 7.6의 Darcy f = 64/Re, 식 (7.12) 유체역학 입구 길이·(7.33) Darcy–Weisbach, §6.1 임계 Re 2100, §7.2 열 입구 길이, Table A.3 입구 물성. 벽 전도·퍼짐·매니폴드 손실 제외. 그림·본문은 복제하지 않습니다. 2026-10-03 확인.

이 콘텐츠는 공개 교육 자료와 명시된 합성 입력을 사용합니다. 교재 그림·본문을 복제하지 않으며 실제 제품 설계·시험 판정을 대신하지 않습니다.

열저항과 압력손실을함께 계산합니다.